SQ-1をDAWからのMIDIクロックを受信してスレーブ動作をさせている場合は、MIDI OUTからノート・メッセージを出力しない仕様となっています(CV出力は行います)。
対策方法としては、MIDIクロック・マスターをSQ-1として、DAW側をスレーブ設定とする方法となります。この場合、SQ-1はMIDI OUTからノート・メッセージを出力します。
この製品でのMIDI仕様の詳細は、以下のリンク先でダウンロードが可能な「MIDI Implemenation」で記載しておりますのでご参照をお願いいたします（申し訳ありませんが英文表記のみとなっております）。https://www.korg.com/jp/support/download/manual/0/436/2836/